СФЕРИЧНО-СИМЕТРИЧНА СИСТЕМА ГРАВІТАЦІЙНИХ І ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПОЛІВ І СТРУКТУРА ЇХ ПРОСТОРОВОЇ КОНФІГУРАЦІЇ

Анотація

Розглядається загальний пiдхiд до геометродинамiки заряджених чорних дiрок (ЗЧД), що описуються сферично-симетричними конфiгурацiями гравiтацiйного та електромагнiт ного полiв. Ми виходимо з метрики, редукованої дiї та лагранжiана, записаних у характеристичних змiнних. Вводяться узагальненi швидкостi та мет рика конфiгурацiйного простору (КП). Будуються гамiльтонова, iмпульсна та електромагнiтна в’язi. Система має закони збереження заряду q та маси m. Використовуючи гамiльтонову в’язь та закони збереження, знаходяться вирази для iмпульсiв через конфiгурацiйнi змiннi та q i m. З рiвнянь для iмпульсiв у функцiональних похiдних вiд дiї будується функцiонал дiї. Похiднi дiї по q i m призводять до рiвнянь траєкторiй в КП. Далi функцiонал дiї перетворюється на функцiонал дiї типу Якобi в КП з метрикою, конформної до метри ки КП. Вводиться перетворення польових змiнних, якi зводять метрику КП до "лоренцевого"виду. Це приводе нелiнiйну систему рiвнянь ЗЧД до лiнiйної, де всi компоненти поля подiляються. Одержана метрика КП може розглядатися як метрика плоско го неголономного перерiзу 4-вимiрного простору. В нових змiнних квадрат iмпульсiв системи має теж Лоренцiв вигляд. На цiй основi розглядається кван тування системи. Завдяки структурi КП вдається побудувати коректнi оператори iмпульсiв, рiвняння Девiтта та оператори маси та заряду. Будується система рiвнянь у функцiональних похiдних для квантових станiв ЗЧД iз певними q i m. Для порiвняння розглядається редукована модель ЗЧД, обмеженої в Т-областi. У такiй спрощенiй поста новцi рiвняння Т-моделi iнтегруються i призводять до моделi ЗЧД iз безперервними спектрами m i q. Побудова редукована Т-модель намiчає шляхи подальшого дослiдження загальної системи рiвнянь квантової геометродинамiки ЗЧД.