ON THE CONFIGURATION SPACE OF A SPHERICALLY SYMMETRIC SYSTEM OF GRAVITATIONAL AND ELECTROMAGNETIC FIELDS - Gladush, V. D. (Одеські астрономічні публікації, 2018)
Дослiджуються деякi класичнi i квантовi аспекти фiзики i геометрiї мiнiсуперпростору сферичної симетричної системи гравiтацiйного та електромагнiтного полiв. Вiдзначимо, що такi класичнi конфiгурацiї, якi є стацiонарними з точки зору зовнiшнього спостерiгача, мають певнi областi простору-часу (ПЧ) з динамiчною поведiнкою (Т-областi). Це означає, що в цих областях iснує еволюцiя геометрiї ПЧ в часi, яка вiдповiдає, як за класичнi, так i за квантово-механiчнi властивостi моделi. Зi стандартної дiї будується дiя для зазначеної системи полiв в Т-областi, вводяться повна маса i заряд системи, якi зберiгаються. За допомогою гамiльтонової в'язi, з отриманої скороченої дiї виключається нединамiчна ступiнь вiльностi. Це призводить до дiї в конфiгурацiйному просторi (мiнiсуперпросторi). Виявляється, що рiвняння геодезичних в мiнiсуперпросторi разом з в'яззю еквiвалентнi рiвнянням Ейнштейна. Тому, класичний етап дослiдження рiшення рiвнянь Ейнштейна зводиться до дослiдження розв'язкiв рiвняння Ейнштейна-Гамiльтона- Якобi в мiнiсуперпросторi. Виявляється, що мiнiсуперпростор є плоским, тому розвязкам рiвнянь Ейнштейна вiдповiдає пучок прямих в мiнiсуперпросторi. Їх перетини зi свiтловим конусом мiнiсуперпростору вiдповiдають горизонтам подiй в ПЧ заряджено ЧД. Перетин цих прямих у пучку вiдповiдає центральнiй сингулярностi ПЧ. Розгляд квантових аспектiв системи формально зводиться до квантування вiльної частинки в тривимiрному псевдоевклiдовому мiнiсуперпросторi. Використовуючи умову сумiсностi рiвнянь Девiтта i проблеми на власнi значення квантових операторiв маси i заряду, будується хвильова функцiя сферично-симетричної конфiгурацiї гравiтацiйного i електромагнiтного полiв. Таким чином, ми отримуємо модель зарядженої чорної дiри iз безперервним спектром мас i заряду.